Κυριακή, 11 Αυγούστου 2013

H ζωή ως ένα ατελείωτο σύστημα εξισώσεων.



Ξεκινώντας αυτό το άρθρο θα ήθελα να κάνω μια μικρή εισαγωγή. Σ’ όλη μου τη ζωή, οι μεγάλες μου αγάπες ήταν και παραμένουν τα μαθηματικά και η φιλοσοφία. Για τα σχολικά δρώμενα, 2 διαφορετικές κατευθύνσεις, θετική και θεωρητική, για τα δρώμενα της ψυχής μου όμως, δύο άριστα συνυφασμένες επιστήμες, που μπορούν και πρέπει, κατ’ εμέ, να συνεργαστούν αρμονικά. Τι έχουν να χωρίσουν άλλωστε, αφού και οι δύο αναζητούν απαντήσεις στα ζήτημα της κοσμογονίας. Έτσι λοιπόν, εμπνεύστηκα από τα συστήματα γραμμικών εξισώσεων και είπα να φιλοσοφήσω λίγο...


H ζωή είναι ένα ατελείωτο σύστημα εξισώσεων με πολλές μεταβλητές.
Τι είναι όμως σύστημα εξισώσεων?
Ο ορισμός λέει: ότι οι τιμές των μεταβλητών πρέπει να ικανοποιούν όλες τις εξισώσεις. Άρα όπως φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα πρέπει η τιμές του x και του y να είναι τέτοιες ώστε και οι 2 εξισώσεις να έχουν πραγματική λύση.

-3x – y = 3
x + y = 4

Ας αφήσουμε για λίγο όμως τα μαθηματικά και τον τρόπο επίλυσης ενός τέτοιου συστήματος στην άκρη, κι ας επικεντρωθούμε στη φιλοσοφία του εν λόγω ζητήματος. Γιατί, αν όντως η ζωή είναι ένα τέτοιο σύστημα πολλαπλών εξισώσεων, τότε ποιος δίνει τιμή στις μεταβλητές?
Ο Θεός? Κάποια ανώτερη δύναμη? Πολλοί θα έλεγαν ναι. Αν ρίξουμε μια πιο στενή ματιά, ίσως  διαπιστώσουμε ότι το δώρο της ελεύθερης βούλησης είναι αυτό ακριβώς. Ο Δημιουργός μας προίκισε με το μεγαλειώδες δώρο, να μπορούμε να δώσουμε τιμές στις μεταβλητές της ζωής, κι έτσι να δούμε αν τελικά βγαίνει ή όχι η εξίσωση. Το ποια τιμή θα διαλέξουμε να εφαρμόσουμε κάθε φορά στη ζωή μας, είναι εντελώς στο χέρι μας! Τέτοια είναι η αγάπη Του και τέτοιο είναι το έργο μας.

Κάποιος θα πει: “Μα οι επιλογές είναι άπειρες! Πώς ξέρω ότι θα διαλέξω τη σωστή τιμή για να μου βγει η εξίσωση?”
Μα το θέμα δεν είναι να απλά να βγει. Ακόμα και οι λάθος επιλογές εξυπηρετούν στο να επιβεβαιωθεί το γεγονός ότι αυτή η τιμή δε λύνει την εξίσωση. Και αν φανταστεί κανείς από πόσες τέτοιες εξισώσεις αποτελείται η ζωή και πόσες μεταβλητές συνυπάρχουν σε κάθε κατάσταση, κάθε δευτερόλεπτο της ζωής μας, θα μπορέσει ίσως να γευτεί το γιατί υπάρχουμε τόσοι πολλοί σ' αυτόν τον πλανήτη. Το νούμερο είναι αστρονομικό και σίγουρα αδύνατο να επεξεργαστεί από τον ανθρώπινο εγκέφαλο, αλλά γι 'αυτόν ακριβώς το λόγο είμαστε όλοι τόσο διαφορετικοί και κάνουμε διαφορετικές επιλογές. Για να μπορούν να επαληθευτούν όλες οι τιμές.


Αν θέλουμε να πάμε ένα βήμα παρακάτω και να συνεχίσουμε το συλλογισμό, ίσως θα αναζητούσαμε κάποιες λύσεις. Ο λογικός νους λέει: “ Δε μπορεί να είναι μόνο αυτό. Δε μπορεί να μην υπάρχει κανένας πιο εύκολος, πιο οργανωμένος τρόπος να επιλυθούν αυτές οι εξισώσεις. Και οι αλήθεια είναι ότι υπάρχει. Για την ακρίβεια υπάρχουν 2 τρόποι επίλυσης συστημάτων γραμμικών εξισώσεων.

Ο ένας τρόπος είναι η μέθοδος Cramer και ο άλλος η μέθοδος Gauss. Η διαφορά των 2 μεθόδων έγκειται στο ότι η πρώτη μπορεί να εφαρμοστεί μόνο σε συστήματα τύπου n x n, δηλαδή ίσος αριθμός εξισώσεων με τον αριθμό των μεταβλητών (όπως και στο παραπάνω παράδειγμα), ενώ με τη μέθοδο του Gauss μπορούμε να λύσουμε οποιοδήποτε σύστημα.

Βέβαια, η πρώτη είναι απλή και τυποποιημένη λύση, ενώ η δεύτερη απαιτεί εμπειρία και εξάσκηση ακόμα και για τα πιο απλά συστήματα. Κάπως έτσι δε λειτουργούν και τα συστήματα επίλυσης προβλημάτων της ζωής? Δεν υπάρχουν μαγικές λύσεις. Οι απλές μέθοδοι λύνουν συγκεκριμένο τύπο προβλημάτων, ενώ για να λυθεί όλο το φάσμα αυτών χρειάζεται εξάσκηση κι εμπειρία.

Δε θα αναλύσω περαιτέρω τις παραπάνω μεθόδους επίλυσης μιας και δε θα εξυπηρετούσε το σκοπό του παρόντος άρθρου, αφού οι τεχνικές τους μπορούν να βρεθούν σε οποιοδήποτε εκπαιδευτικό βιβλίο ή στο διαδίκτυο. Θα ήθελα να επισημάνω όμως τα χαρακτηριστικά της μεθόδου Cramer, γιατί επαληθεύουν, κατά κάποιο τρόπο, τον αρχικό συλλογισμό, ότι δηλαδή η ζωή δεν απέχει και πολύ από ένα σύστημα πολλαπλών εξισώσεων.

Ξεκινώντας την επίλυση του συστήματος, με τη μέθοδο Cramer, γίνεται ένας αρχικός έλεγχος. Ελέγχεται αν η Διακρίνουσα είναι διάφορη του μηδενός. Δε χρειάζεται να ασχοληθούμε, για το παρόν, με το τι είναι η Διακρίνουσα. Απλά θα ακολουθήσουμε το συλλογισμό.

Αν, λοιπόν, ισχύει ότι είναι διάφορη του 0,
  1. τότε το σύστημα έχει μοναδική λύση, άρα κάθε μεταβλητή αντιστοιχεί σε 1 μόνο τιμή.
Αν η Διακρίνουσα είναι ίση με το 0, τότε υπάρχουν 2 περιπτώσεις.
  1. το σύστημα θα είναι αδύνατο , δηλαδή δε θα υπάρχει καμία λύση ή
  2. το σύστημα θα έχει άπυρες λύσεις

Ας παραλληλίσουμε την παραπάνω μέθοδο επίλυσης με τα συστήματα της ζωής.
  1. το σύστημα έχει μοναδική λύση: Εδώ δηλαδή δε χωράνε λάθη. Ένας μόνο συνδυασμός επιλογών δίνει λύση στο πρόβλημα, οτιδήποτε άλλο θα καταλήξει σε φιάσκο
  2. το σύστημα είναι αδύνατο: άρα παράτα το όσο είναι νωρίς και φύγε, το πρόβλημα δεν έχει λύση, πρέπει να αλλάξει η εξίσωση
  3. το σύστημα έχει άπυρες λύσεις: εδώ δεν υπάρχουν λάθη. Ό,τι επιλογή και να γίνει το σύστημα θα βγει, άρα αδιάφορο

Φαίνεται λοιπόν, από τους παραπάνω παραλληλισμούς, ότι η ζωή είναι ένα ατελείωτο σύστημα εξισώσεων με πολλές μεταβλητές. Είναι το απέραντο δώρο της ελεύθερης βούλησης. Δεν έχει σημασία πια επιλογή θα κάνουμε στο εκάστοτε πρόβλημα, ποια τιμή δηλαδή θα διαλέξουμε να δώσουμε στην κάθε μεταβλητή, αφού όλες οι επιλογές οδηγούν στην επαλήθευση. Αλλά ακόμα κι αν διαλέξουμε να χρησιμοποιήσουμε ένα σύστημα επίλυσης, για να γίνει η επιλογή μας πιο εύκολη, πάλι θα καταλήξουμε σε όλες τις δυνατές επιλογές. Τελικά, στις εξισώσεις της ζωής, όλα είναι πιθανά, αλλά και η μαγεία της επαλήθευσης...αξεπέραστη.



Για την ομάδα ΙΧΝΕΥΤΑΙ:  

Κείμενο: Μαριάννα
Φωτό: http://blogs.sch.gr/mkaterelos/files/2012/04/artro283.jpg


0 σχόλια :

Δημοσίευση σχολίου